Виктор Андреевич Топоногов - Victor Andreevich Toponogov

Виктор Андреевич Топоногов
Родившийся	(1930-03-06)6 марта 1930 г. Томск, Советская Россия
Умер	21 ноября 2004 г.(2004-11-21) (74 года) Новосибирск, Россия
Альма-матер	Томский государственный университет
Известен	Теорема топоногова
Супруг (а)	Людмила Павловна Гончарова
Научная карьера
Поля	Математика
Докторант	Абрам Ильич Фет[1]

Виктор Андреевич Топоногов (русский: Ви́ктор Андре́евич Топоно́гов; 6 марта 1930 - 21 ноября 2004) был выдающимся русский математик, отмеченный за его вклад в дифференциальная геометрия и так называемые Риманова геометрия «в целом».

биография

После окончания средней школы в 1948 г. Топоногов поступил на механико-математический факультет в г. Томский государственный университет, окончил его с отличием в 1953 г. и продолжал учиться в аспирантуре до 1956 г. Он перешел в институт в г. Новосибирск в 1956 году и прожил в этом городе до конца своей карьеры. Поскольку вуз в Новосибирске еще не был полностью аттестован, он защитил кандидатскую диссертацию. защитил диссертацию в МГУ в 1958 г. по теме Римановы пространства. Новосибирский Государственный Университет был основан в 1959 г. В 1961 г. Топоногов стал профессором только что созданного Института математики и вычислительной техники в Новосибирске при государственном университете.

На научные интересы Топоногова повлиял его научный руководитель. Абрам Фет, преподававший в Томске, а затем в Новосибирске. Фет был хорошо известным топологом и специалистом по вариационному исчислению в целом. На творчество Топоногова также сильно повлияло творчество Александр Данилович Александров. Позже класс метрические пространства известный как КОТ(k) пробелы будет назван в честь Эли Картан, Александров и Топоногов.

Топоногов за свою карьеру опубликовал более сорока статей и несколько книг. Его работы сосредоточены на римановой геометрии «в целом». Значительное количество его учеников также внесли заметный вклад в эту область.

Гипотеза о полных выпуклых поверхностях

В 1995 году Топоногов высказал предположение:^[2]

На полной выпуклой поверхности S, гомеоморфной плоскости, имеет место равенство

${\displaystyle \inf _{p\in S}|\kappa _{2}(p)-\kappa _{1}(p)|=0,}$

куда ${\displaystyle \kappa _{1}}$ и ${\displaystyle \kappa _{2}}$ - главные кривизны S.

На словах он утверждает, что каждая полная выпуклая поверхность, гомеоморфная плоскости, должна иметь омбилическую точку, которая может лежать на бесконечности. Таким образом, это естественный открытый аналог Гипотеза Каратеодори для замкнутых выпуклых поверхностей.^[3][4]

В той же работе Топоногов доказал гипотезу при одном из двух предположений: интеграл кривизны Гаусса меньше ${\displaystyle 2\pi }$, либо кривизна Гаусса и градиенты кривизны ограничены на S. Общий случай остается открытым.

Смотрите также

• Теорема топоногова

Рекомендации

1. http://genealogy.math.ndsu.nodak.edu/id.php?id=107974
2. Топоногов, В.А. (1995). «Об условиях существования омбилических точек на выпуклой поверхности». Сибирский математический журнал. 36 (4): 780–784. Дои:10.1007 / BF02107335.
3. Fontenele, F .; Ксавье, Ф. (2019). «Нахождение омбиликов на открытых выпуклых поверхностях». Преподобный Мат. Ибероам. 35 (7): 2035–2052.
4. Гоми, М .; Ховард Р. (2012). «Нормальные кривизны асимптотически постоянных графов и гипотеза Каратеодори». Proc. Амер. Математика. Soc. 140: 4323–4335. arXiv:1101.3031. Дои:10.1090 / S0002-9939-2012-11420-0.

внешняя ссылка

• Биография Топоногова, включая список его публикаций (по-английски)