Д. Р. Капрекар - D. R. Kaprekar

Даттатрея Рамчандра Капрекар
d.r
Родился(1905-01-17)17 января 1905 г.
Дахану, Махараштра
Умер1986 (80–81 лет)
Девлали, Махараштра
НациональностьИндийский
оккупацияШкольный учитель
ИзвестенРезультаты в развлекательная математика

Даттатрея Рамчандра Капрекар (1905–1986) был индейцем математик-любитель кто описал несколько классы натуральных чисел в том числе Капрекар, суровый и я числа и обнаружил Постоянная Капрекара, названный в его честь. Несмотря на то, что у него не было формального последипломного образования и он работал школьным учителем, он много публиковался и стал хорошо известен в математических кругах.[1]

биография

Капрекар получил среднее образование в г. Тан и учился в Колледж Фергюссона в Пуна. В 1927 г. он выиграл математическую премию Рэнглера Р. П. Паранджпе за оригинальную математическую работу.[2]

Он присутствовал на Университет Мумбаи, получив степень бакалавра в 1929 году. Никогда не получая формального последипломного образования, на протяжении всей своей карьеры (1930–1962) он был школьным учителем в Нашик в Махараштре, Индия. Он много публиковался, писал на такие темы, как повторяющиеся десятичные дроби, магические квадраты и целые числа со специальными свойствами. Он также известен как «Ганитананд».

Открытия

Работая в основном в одиночку, Капрекар открыл ряд результатов в теории чисел и описал различные свойства чисел.[3] В добавок к Постоянная Капрекара и Числа Капрекара названных в его честь, он также описал собственные номера или Числа девлали, то суровые числа и Номера Демло. Он также построил определенные типы магических квадратов, связанных с магическим квадратом Коперника.[4] Первоначально его идеи не воспринимались всерьез индийскими математиками, и его результаты публиковались в основном в математических журналах низкого уровня или публиковались в частном порядке, но международная известность пришла, когда Мартин Гарднер писал о Капрекаре в мартовской колонке 1975 г. Математические игры для Scientific American. Сегодня его имя хорошо известно, и многие другие математики продолжили изучение свойств, которые он открыл.[1]

Постоянная Капрекара

Основная статья: Постоянная Капрекара

В 1949 году Капрекар обнаружил интересное свойство числа 6174, которое впоследствии было названо постоянной Капрекара.[5] Он показал, что 6174 достигается в пределе, поскольку можно многократно вычитать наибольшее и наименьшее числа, которые могут быть построены из набора из четырех цифр, которые не все идентичны. Таким образом, начиная с 1234 года имеем:

4321 - 1234 = 3087, тогда
8730 - 0378 = 8352, а
8532 − 2358 = 6174.

Повторение с этого момента оставляет то же самое число (7641 - 1467 = 6174). Обычно операция сходится максимум за семь итераций.

Аналогичная константа для 3-х цифр: 495.[6] Однако в базе 10 такая константа существует только для чисел из 3 или 4 цифр; для других длин цифр или оснований, отличных от 10, Распорядок Капрекара Алгоритм, описанный выше, может, как правило, завершаться несколькими разными константами или повторяющимися циклами, в зависимости от начального значения.[7]

Число Капрекара

Основная статья: Число Капрекара

Другой класс чисел, описанный Капрекаром, - это числа Капрекара.[8] Число Капрекара - это положительное целое число, обладающее тем свойством, что если оно возведено в квадрат, то его представление можно разделить на две положительные целые части, сумма которых равна исходному числу (например, 45, поскольку 452= 2025 и 20 + 25 = 45, а также 9, 55, 99 и т. Д.). Однако обратите внимание на ограничение, заключающееся в том, что два числа положительны; например, 100 не является числом Капрекара, хотя 1002= 10000 и 100 + 00 = 100. Эта операция по взятию крайних правых цифр квадрата и добавлению их к целому числу, образованному крайними левыми цифрами, известна как операция Капрекара.

Некоторые примеры чисел Капрекара с основанием 10, помимо чисел 9, 99, 999,…, следующие: (последовательность A006886 в OEIS ):

ЧислоКвадратРазложение
703703² = 494209494+209 = 703
27282728² = 7441984744+1984 = 2728
52925292² = 2800526428+005264 = 5292
857143857143² = 734694122449734694+122449 = 857143

Девлали или собственный номер

Основная статья: Собственный номер

В 1963 году Капрекар определил свойство, известное как собственные числа:[9] как целые числа, которые нельзя сгенерировать, взяв какое-то другое число и добавив к нему свои собственные цифры. Например, 21 не является собственным числом, так как его можно сгенерировать из 15:15 + 1 + 5 = 21. Но 20 - это собственное число, поскольку оно не может быть создано из любого другого целого числа. Он также дал тест на проверку этого свойства в любом количестве. Иногда их называют числами Девлали (по названию города, в котором он жил); хотя, похоже, это было его предпочтительное обозначение,[9] термин «собственный номер» более распространен. Иногда их также обозначают Колумбийский номерs после более позднего обозначения.

Номер Харшада

Основная статья: Номер Харшада

Капрекар также описал суровые числа которую он назвал харшад, что означает «дарить радость» (санскрит суровый, радость + да таддхита пратьяя, причинный ); они определяются тем свойством, что они делятся на сумму своих цифр. Таким образом, 12, которое делится на 1 + 2 = 3, является числом харшад. Позже они были также названы Номера Niven после лекции 1977 г. канадского математика Иван М. Нивен. Числа, которые являются жесткими во всех основаниях (только 1, 2, 4 и 6), называются беспощадные числа. Много работ было проделано над числами резких чисел, и их распределение, частота и т. Д. Сегодня представляют значительный интерес в теории чисел.[нужна цитата ]

Номер Демло

Капрекар также изучил Номера Демло,[10] назван в честь железнодорожной станции в 30 милях от Бомбея на тогдашней Г. И. П. Железнодорожный где у него возникла идея изучить их.[1] Самыми известными из них являются чудесные числа Демло 1, 121, 12321, 1234321,…, которые представляют собой квадраты объединяет 1, 11, 111,1111, ….[11]

Смотрите также

использованная литература

  1. ^ а б c О'Коннор, Джон Дж.; Робертсон, Эдмунд Ф., "Д. Р. Капрекар", Архив истории математики MacTutor, Сент-Эндрюсский университет.
  2. ^ Дилип М. Салви (24 января 2005 г.). «Даттарая Рамчандра Капрекар». Архивировано из оригинал 16 ноября 2007 г.. Получено 30 ноября 2007.
  3. ^ Атмараман, Р. (2004). Чудо-мир чисел Капрекара. Ченнаи (Индия): Ассоциация учителей математики Индии.
  4. ^ Капрекар, Д. Р. (1974). «Волшебный квадрат Коперника». Индийский журнал истории науки. 9 (1).
  5. ^ Капрекар, Д. Р. (1949). «Другой пасьянс». Scripta Mathematica. 15: 244–245.
  6. ^ Неофициальное подтверждение собственности за три цифры
  7. ^ «Загадочное число 6174» в Plus Magazine
  8. ^ Вайсштейн, Эрик В. «Число Капрекара». MathWorld.
  9. ^ а б Капрекар, Д. Р. Математика новых собственных чисел Devalali (1963) nn: 19–20
  10. ^ Gunjikar, K. R .; Капрекар, Д. Р. (1939). «Теория чисел Демло» (PDF). J. Univ. Бомбей. VIII (3): 3–9.
  11. ^ Вайсштейн, Эрик В. «Число Демло». MathWorld.

внешние ссылки